Giải bài 3 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 3 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác

Đề bài

Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\) trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là

A. \( - \frac{\pi }{6}\).

B. \(\frac{{5\pi }}{6}\).

C. \(\frac{{5\pi }}{{18}}\).

D. \(\frac{{17\pi }}{{18}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

Giải phương trình cho nghiệm \( \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\)

Lời giải chi tiết

Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\)\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + m2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + x + n2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right] \Rightarrow \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{4}\\ - \frac{\pi }{2} \le - \frac{\pi }{6} + n2\pi \le \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{7}{6} \le m \le \frac{{35}}{{24}}\\ - \frac{1}{6} \le n \le \frac{{17}}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1 \Rightarrow x = - \frac{{7\pi }}{{18}}\\m = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{{18}}\\m = 1 \Rightarrow x = \frac{{17\pi }}{{18}}\\n = 0 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\)

Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là \(x = \frac{{17\pi }}{{18}}\)

Chọn D

Giải bài 3 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Các bài tập trong này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 67

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, mỗi câu hỏi/bài tập tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc hai. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần:

Câu a: Xác định các yếu tố của hàm số

Câu a thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như:

Hệ số a, b, c: Xác định các hệ số này từ phương trình hàm số.
Đỉnh của parabol: Tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) bằng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Xác định phương trình trục đối xứng của parabol là x = x₀.
Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để theo dõi sự thay đổi của hàm số.

Câu b: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần:

Xác định các yếu tố của hàm số (như đã làm ở câu a).
Vẽ các điểm đặc biệt như đỉnh, giao điểm với trục Oy (x=0), giao điểm với trục Ox (f(x)=0).
Nối các điểm này lại để tạo thành đồ thị parabol.

Câu c: Tìm tập xác định, tập giá trị

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực). Tập giá trị phụ thuộc vào hệ số a:

Nếu a > 0: Tập giá trị là [y₀; +∞).
Nếu a < 0: Tập giá trị là (-∞; y₀].

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

Lời giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh là I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục Oy: (0; 3).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).

Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần:

Nắm vững các công thức tính toán các yếu tố của hàm số.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số thường xuyên.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa các yếu tố của hàm số và đồ thị của nó.
Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán trực tuyến.
Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!