Giải bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 4.56 trang 73 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Nội dung bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 4.56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, cắt nhau, nằm trong mặt phẳng).
- Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
- Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 4: Bài toán ứng dụng liên quan đến hình học không gian.
Hướng dẫn giải bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài 4.56 trang 73 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng giúp xác định hướng của đường thẳng.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
- Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, tùy thuộc vào thông tin đã cho.
- Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0.
- Điều kiện song song, cắt nhau, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Các em cần nắm vững các điều kiện này để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Giải chi tiết bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức (Ví dụ)
(Giả sử bài 4.56 có nội dung cụ thể như sau: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).)
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không. Để kiểm tra điều này, ta thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Ví dụ, điểm A(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d. Thay tọa độ A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P). (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, cần giải bài toán cụ thể theo yêu cầu của đề bài).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Tusach.vn - Đồng hành cùng các em trên con đường học tập
Tusach.vn là website cung cấp giải bài tập, đáp án và tài liệu học tập cho học sinh các cấp. Chúng tôi luôn nỗ lực để mang đến những sản phẩm chất lượng nhất, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
