Giải bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 9.30 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 9.30 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Cho \(f\left( x \right) = x{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\). Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là
Giải bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 9.30 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện để các em có thể hiểu rõ hơn:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
- Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
- Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
- Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).
Lời giải:
a) Chứng minh BD vuông góc với AM:
- Ta có: BD ⊥ AC (tính chất hình vuông).
- SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD.
- Do đó, BD ⊥ (SAC).
- Mặt khác, AM ⊂ (SAC) ⇒ BD ⊥ AM. (đpcm)
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SM và hình chiếu của SM lên (ABCD), tức là góc SMA.
- Ta có: AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2.
- Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan ∠SMA = SA/AM = a / ((a√5)/2) = 2/√5.
- Vậy, ∠SMA = arctan(2/√5) ≈ 63.43°.
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD):
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AD. Khi đó CH ⊥ AD.
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CH.
- Do đó, CH ⊥ (SAD). Vậy khoảng cách từ C đến (SAD) là CH = CD = a.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần nắm vững các định lý và tính chất quan trọng như:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Hai mặt phẳng vuông góc khi có một đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
