Giải bài 8.5 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.5 trang 46 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8.5 trang 46 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Nội dung bài tập 8.5 trang 46 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 8.5 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm (nếu có).

Hướng dẫn giải bài 8.5 trang 46 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập 8.5 trang 46 một cách hiệu quả, các em cần:

1. Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
2. Xác định đúng các yếu tố cần thiết: Xác định đúng vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và tọa độ các điểm.
3. Sử dụng các công cụ toán học: Sử dụng các công thức và phương pháp toán học phù hợp để giải quyết bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 8.5 trang 46 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.

Vì tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khác 0, nên đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:

• Sử dụng đúng hệ tọa độ.
• Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
• Sử dụng các công thức và phương pháp toán học một cách chính xác.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học tốt môn Toán 11!