Giải bài 1 trang 66 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và dễ hiểu nhất.

Bài 1 trang 66 SBT Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

B. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).

C. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).

D. \({\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dùng công thức cộng với \({a^2} + {b^2} \ne 0;\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ;\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \)

\(a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\cos x.\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \sin x\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \alpha + \sin x\sin \alpha } \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \alpha } \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sin x\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \frac{\pi }{4} + \sin x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên

Chọn C

Giải bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, các phương pháp giải phương trình và bất phương trình, và kỹ năng vẽ đồ thị.

Nội dung bài tập 1 trang 66 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 1 thường bao gồm các câu hỏi sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1 trang 66 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài tập 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, các em có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) sao cho y = f(x).
Bước 5: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Sự biến thiên của hàm số cho biết hàm số tăng hay giảm trên các khoảng khác nhau.

Ví dụ minh họa giải bài 1 trang 66 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.
Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập 1 trang 66 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Khi giải bài tập 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình và bất phương trình một cách linh hoạt.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những tài liệu chất lượng nhất, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!