Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương IX. Đạo hàm
Bài tập cuối chương IX

Giải bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.40 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chuyển động của một vật có phương trình \(s = 5 + {\rm{sin}}\left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s = 5 + {\rm{sin}}\left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), ở đó tính bằng centimét và thời gian tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\). 

C. \(6,3\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

\(v(t) = s'(t) = 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

\(a(t) = s''(t) = - {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Cho vận tốc bằng 0 suy ra \(\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật \(\left| {a(t)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right|\)

Lời giải chi tiết

\(v(t) = s'(t) = 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

\(a(t) = s''(t) = - {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Vận tốc bằng 0\( \Rightarrow 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Rightarrow \left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)

Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật \(\left| {a(t)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.1 \approx 6,3\)

Giải bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 9.40 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế của đạo hàm, thường liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Kiến thức về đạo hàm: Cách tính đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
  • Phương pháp tìm cực trị: Xác định tập xác định của hàm số, tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.
  • Ứng dụng của cực trị: Sử dụng cực trị để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 9.40. Giả sử bài toán có dạng như sau:

Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3]. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này.

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Kiểm tra điều kiện: Cả hai điểm x = 0 và x = 2 đều thuộc đoạn [-1; 3].
  4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn:
    • f(-1) = (-1)3 - 3(-1)2 + 2 = -2
    • f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
    • f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2
    • f(3) = 33 - 3(3)2 + 2 = 2
  5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Khi giải các bài toán về cực trị, các em cần lưu ý những điều sau:

  • Luôn kiểm tra xem các điểm nghi ngờ là cực trị có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
  • Cần xét cả giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn (nếu có).
  • Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) nếu cần thiết.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ và chính xác các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:

  • Giải bài tập sách giáo khoa
  • Giải bài tập sách bài tập
  • Các bài giảng video
  • Các đề thi thử

Hãy truy cập Tusach.vn để có thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN