Giải bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.43 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. \({30^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({90^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải chi tiết

Đặt \(AB = AC = AD = a\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\cos {60^ \circ } - a.a\cos {60^ \circ } = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = {90^ \circ }\)

Giải bài 7.43 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.43 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
Tính toán và kết luận: Sử dụng các công thức lượng giác và tính chất hình học để tính góc SCA.

Chi tiết các bước giải:

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên tam giác SAC vuông tại A. Do đó, ta có:

tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2

Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết luận:

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các công thức lượng giác trong tam giác vuông.
Tính chất của hình vuông.

Mở rộng và bài tập tương tự:

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo trên internet để bổ sung kiến thức.

Ví dụ bài tập tương tự:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√2. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố cần thiết.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất hình học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 7.43 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!