Giải bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 9.15 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 9.15 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chính xác, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (bỏ qua sức cản của không khí)

Đề bài

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao \(h\) của vật (tính bằng mét) sau \(t\) giây được cho bởi công thức \(h = {v_0}t - \frac{1}{2}g{t^2}\) ( \(g\) là gia tốc trọng trường). Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.15 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tại thời điểm vật chạm đất: \(h = {v_0}t - \frac{1}{2}g{t^2} = 0\;\left( {t > 0} \right)\).

Giải phương trình ta được \(t = {t_0}\)

Vận tốc của vật khi chạm đất là \(v\left( {{t_0}} \right) = h'({t_0})\) .

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm vật chạm đất: \(h = {v_0}t - \frac{1}{2}g{t^2} = 0\;\left( {t > 0} \right)\).

Giải phương trình ta được \(t = \frac{{2{v_0}}}{g}\).

Vận tốc của vật khi chạm đất là \(v = h'\left( {\frac{{2{v_0}}}{g}} \right) = - {v_0}\).

Giải bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.15 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được ký hiệu là f'(x) và biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Nội dung bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Bước 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không xác định.

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x² - 6x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm x₁ và x₂.

Sau đó, chúng ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng ( -∞, x₁), (x₁, x₂), và (x₂, +∞) để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta xét dấu của đạo hàm f'(x) tại các điểm x₁ và x₂.

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x₁, thì hàm số đạt cực đại tại x₁.

Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x₂, thì hàm số đạt cực tiểu tại x₂.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật đáp án và lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!