Giải bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.32 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.
Nội dung bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 2.32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Lời giải chi tiết bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Vận dụng kiến thức một cách linh hoạt: Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng đáp án tìm được là chính xác và hợp lý.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (giả sử đề bài cụ thể là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Tìm giao điểm của d và (P)).
Lời giải:
Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình của mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể sử dụng các mẹo sau:
- Sử dụng vectơ: Vectơ là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối và tính góc.
- Biến đổi phương trình: Biến đổi phương trình đường thẳng và mặt phẳng về dạng đơn giản để dễ dàng phân tích và giải quyết.
- Sử dụng các công thức: Nắm vững và áp dụng đúng các công thức tính khoảng cách, góc, và giao điểm.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.
Kết luận
Hy vọng bài giải chi tiết bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
