Giải bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).

b) Giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).

Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).

Ta có \(\left( {ABCD} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\).

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\).

Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH\)

Bước 2: Tính \(AH\)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).

Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(BD\) và song song với \(CD'\) là \(\left( {A'BD} \right)\)

Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)

Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {CD',BD} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\). Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra

\(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

b) Ta có: \(CD'//\left( {A'BD} \right)\) nên\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)

Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).

Kẻ \(AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\).

Khi đó \(AK \bot \left( {A'BD} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AK = \frac{{AH \cdot AA'}}{{A'H}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Vậy \(d\left( {CD',BD} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).

Giải bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài toán 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài toán 7.30 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài toán 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài toán 7.30 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và dễ dàng tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và các điểm trong hình.
Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức về vectơ (cộng, trừ, nhân với một số, tích vô hướng, tích có hướng) để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Đáp án chi tiết bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là đáp án chi tiết của bài toán 7.30, bao gồm các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài giải:

a) Ta có: AB = AC + CB

b) Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh AB và AC cùng phương.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán 7.30, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!