Giải bài 6.27 trang 15 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.27 trang 15 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 6.27 trang 15 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.

Nếu một ô kính ngăn khoảng \(3{\rm{\% }}\) ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng \(\rho \) truyền qua \(n\) ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau:

Đề bài

\(p\left( n \right) = 100 \cdot {(0,97)^n}{\rm{.\;}}\)

a) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính?

b) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính? (Kết quả ở câu a và câu b đựơc làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a)Tính \(p\left( {10} \right)\).

b) Tính \(p\left( {25} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(p\left( {10} \right) = 100 \cdot {(0,97)^{10}} \approx 74{\rm{\% }}\).

b) \(p\left( {25} \right) = 100 \cdot {(0,97)^{25}} \approx 47{\rm{\% }}\).

Giải bài 6.27 trang 15 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 6.27 trang 15 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
Quy tắc tìm cực trị: Các bước thực hiện để tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 6.27

Bài 6.27 thường yêu cầu học sinh tìm cực đại, cực tiểu của một hàm số cho trước. Để làm được điều này, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng (x) bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một (f'(x)) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các điểm cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài 6.27 trang 15 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.27. Ví dụ:)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
- Khi x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và áp dụng linh hoạt vào các bài toán khác.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: điểm mà đạo hàm không tồn tại).
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 6.27 trang 15 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!