Giải bài 4.54 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.54 trang 72 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề bài:

Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được (tính bằng mét) sau thời gian t (tính bằng giây). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải:

Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây, ta cần tìm đạo hàm của hàm s(t) theo t, tức là s'(t). Đạo hàm s'(t) biểu thị vận tốc của vật tại thời điểm t.

s'(t) = d/dt (t³ - 3t² + 5t + 2) = 3t² - 6t + 5

Thay t = 2 vào s'(t), ta được:

s'(2) = 3(2)² - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.

Giải thích chi tiết:

• Bước 1: Xác định hàm quãng đường s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2.
• Bước 2: Tìm đạo hàm s'(t) của hàm s(t). Đạo hàm này biểu thị vận tốc của vật tại thời điểm t.
• Bước 3: Thay t = 2 vào s'(t) để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Mở rộng kiến thức:

Bài toán này minh họa ứng dụng của đạo hàm trong việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng. Trong thực tế, đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

1. Bài 4.55 trang 72 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
2. Bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong từng bài toán cụ thể.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.54 trang 72 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!