Giải bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9.1 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)

Đề bài

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).

2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).

3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải chi tiết

\(y'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1 - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)(2x + 5)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x + 5) = 7\).

Giải bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9.1 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Đây là một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Đề bài:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2
y = (x² + 1)²
y = sin(2x)
y = e^x + ln(x)

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Đạo hàm của hàm số tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của hàm số hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số lượng giác: (sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x)
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln(x))' = 1/x

Giải từng câu:

y = x³ - 3x² + 2
y' = 3x² - 6x
y = (x² + 1)²
y' = 2(x² + 1) * 2x = 4x(x² + 1)
y = sin(2x)
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
y = e^x + ln(x)
y' = e^x + 1/x

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của đạo hàm:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng
Giải các bài toán tối ưu hóa

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.