Giải bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 7.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right);\)\(AB = a;\)\(AC = a\sqrt 2 \)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right);\)\(AB = a;\)\(AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {SBA} = 60^\circ \), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).

Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy

\(h\)là đường cao của hình chóp

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Ta có: \(SA = AB \cdot {\rm{tan}}60^\circ = a\sqrt 3 \); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BAC} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Vậy \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Giải bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 7.33 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất:

y' = 3x² - 6x

Tìm điểm dừng:

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số:

Luôn tính đạo hàm cấp nhất và tìm điểm dừng.
Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm cực trị (nếu cần).
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Bài tập 7.33 là một ví dụ điển hình cho việc ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Các bài tập tương tự:

Giải bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 7.35 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức