Giải bài 17 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 17 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 17 trang 68 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 17 trang 68

Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

• Câu 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - cosx).
• Câu 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin2x + 1.
• Câu 3: Xét tính đơn điệu của hàm số y = cosx trên khoảng (0, π).
• Câu 4: Tìm cực trị của hàm số y = sinx - x.
• Câu 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - cosx)

Để hàm số y = √(2 - cosx) xác định, điều kiện là 2 - cosx ≥ 0. Vì -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 2 - cosx ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Do đó, tập xác định của hàm số là R.

Câu 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin2x + 1

Vì -1 ≤ sin2x ≤ 1 nên -3 ≤ 3sin2x ≤ 3. Cộng 1 vào cả ba vế, ta được -2 ≤ 3sin2x + 1 ≤ 4. Vậy tập giá trị của hàm số là [-2, 4].

Câu 3: Xét tính đơn điệu của hàm số y = cosx trên khoảng (0, π)

Đạo hàm của hàm số y = cosx là y' = -sinx. Trên khoảng (0, π), sinx > 0 nên y' < 0. Do đó, hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0, π).

Câu 4: Tìm cực trị của hàm số y = sinx - x

Đạo hàm của hàm số y = sinx - x là y' = cosx - 1. Giải phương trình y' = 0, ta được cosx = 1, suy ra x = 2kπ (k ∈ Z). Đạo hàm bậc hai là y'' = -sinx. Vì sin(2kπ) = 0 nên y'' = 0. Tuy nhiên, xét dấu của y' xung quanh x = 2kπ, ta thấy y' đổi dấu từ âm sang dương. Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2kπ và giá trị cực tiểu là y = sin(2kπ) - 2kπ = -2kπ.

Câu 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3)

Hàm số y = 2cos(x - π/3) có biên độ là 2, chu kỳ là 2π, và pha ban đầu là -π/3. Đồ thị hàm số là đồ thị hàm cosin bị giãn theo phương Oy với hệ số 2 và dịch chuyển sang phải π/3 đơn vị.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả hơn!