Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương IX. Đạo hàm
Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f'\left( x \right) = 8\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp

\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)

\(\left| {\sin u} \right| \le 1,\forall u \in \mathbb{R}\)

\(\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(f'\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)^\prime }\)

\( = 16\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 8\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Từ đó suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right| \le 8,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(f'\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow 4x - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Giải bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng biến đổi lượng giác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 9.13 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.13 yêu cầu giải một phương trình lượng giác. Cụ thể, phương trình có dạng:

cos(2x) = sin(x)

Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó tìm ra các nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bước 1: Biến đổi phương trình

Sử dụng công thức cos(2x) = 1 - 2sin2(x), ta có:

1 - 2sin2(x) = sin(x)

Bước 2: Đưa phương trình về dạng bậc hai

Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được:

2sin2(x) + sin(x) - 1 = 0

Đặt t = sin(x), phương trình trở thành:

2t2 + t - 1 = 0

Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai, ta được:

t1 = 1/2 và t2 = -1

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Trường hợp 1: sin(x) = 1/2

x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Trường hợp 2: sin(x) = -1

x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

Kết luận

Vậy, nghiệm của phương trình cos(2x) = sin(x) là:

  • x = π/6 + k2π
  • x = 5π/6 + k2π
  • x = -π/2 + k2π

(k ∈ Z)

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

  • Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot, công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
  • Biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản nhất trước khi giải.
  • Sử dụng các phép đặt ẩn phụ để giải quyết các phương trình phức tạp.
  • Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải khác và nâng cao kiến thức của bạn!

Bảng tổng hợp công thức lượng giác thường dùng

Công thứcMô tả
sin2(x) + cos2(x) = 1Công thức lượng giác cơ bản
tan(x) = sin(x) / cos(x)Định nghĩa hàm tan
cot(x) = cos(x) / sin(x)Định nghĩa hàm cot

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN