Giải bài 7.49 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.49 trang 42 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cách 1: Tính thể tích phần bù

Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).

Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).

\( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = \)

Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Cách 1:

Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).

Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).

Do đó \({V_{ACB'D'}} = {a^3} - \frac{4}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)

\({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .a.\sin {90^ \circ } = \frac{{{a^3}}}{3}\)

Giải bài 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 7.49 trang 42 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 7.49 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Xác định các vectơ biểu diễn các cạnh của hình chóp. Tính độ dài các cạnh và góc giữa các cạnh. Tìm mối quan hệ giữa các vectơ.

Phương pháp giải bài tập 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức về vectơ: Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Hiểu rõ các công thức: Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính tích vô hướng, công thức tính góc giữa hai vectơ.
Vận dụng các định lý: Định lý về mối quan hệ giữa các vectơ trong hình học không gian.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Nếu bài toán cho tọa độ các điểm, có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết.

Lời giải chi tiết bài 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SB. \overrightarrow{SB} = (a; 0; -a)
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD). \overrightarrow{n} = (0; 0; 1)
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng công thức: sin(\alpha) = \frac{|\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|SB| |\overrightarrow{n}|}
Bước 5: Thay số và tính toán để tìm ra góc \alpha.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ trong không gian

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Chú ý đến các mối quan hệ giữa các vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp:

Giải bài tập sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 đầy đủ, chi tiết.
Các bài giảng video chất lượng cao, giúp bạn hiểu bài nhanh hơn.
Các bài kiểm tra trực tuyến, giúp bạn tự đánh giá kiến thức.
Diễn đàn trao đổi học tập, nơi bạn có thể đặt câu hỏi và chia sẻ kinh nghiệm với những người khác.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả hơn!