Giải bài 5.42 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất.

Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\).

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức tính tổng từ 1 đến n: \(1 + 2 + .. + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\). Rồi dùng các quy tắc tính giới hạn dãy số để tìm ra kết quả.

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}} = \frac{{n\sqrt {n\,(n + 1)} }}{{\sqrt 2 \left( {2{n^2} + 3} \right)}}\).

Từ đó, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

Giải bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Thông thường, bài tập 5.42 sẽ đưa ra một tình huống cụ thể liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng nào đó. Học sinh cần xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, tính đạo hàm của hàm số đó và sử dụng đạo hàm để tìm ra lời giải cho bài toán.

Phương pháp giải bài tập 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình: Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị của biến, hãy giải phương trình đạo hàm bằng 0 hoặc sử dụng các điều kiện của bài toán để tìm ra nghiệm.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý và chính xác.

Lời giải chi tiết bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.42. Ví dụ minh họa)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm vận tốc của một vật tại thời điểm t, biết rằng quãng đường vật đi được là s(t) = t² + 2t + 1.

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t.
s'(t) = 2t + 2
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t là 2t + 2.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 5.42, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến:

Bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
Bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi: Tính vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.
Bài toán ứng dụng thực tế: Giải quyết các bài toán liên quan đến kinh tế, kỹ thuật, hoặc khoa học.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Điều này là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm trực tuyến có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
Hiểu rõ bản chất của bài toán: Đừng chỉ học thuộc công thức, hãy cố gắng hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm và quy tắc.

Kết luận

Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.

Chúc các em học tốt!