Giải bài 4.59 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 4.59 trang 73 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.59

Thông thường, bài 4.59 sẽ đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng nào đó. Ví dụ, bài toán có thể mô tả sự thay đổi vận tốc của một vật thể, sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian, hoặc sự thay đổi sản lượng của một nhà máy. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.

Phương pháp giải bài tập 4.59

1. Xác định hàm số: Bước đầu tiên là xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm của hàm số vừa xác định.
3. Thay giá trị: Cuối cùng, thay giá trị của biến độc lập vào đạo hàm để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng cần tìm.

Giải chi tiết bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để minh họa phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường vật thể đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải

1. Hàm vận tốc: Vận tốc của vật thể là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9.
2. Vận tốc tại t = 2: Thay t = 2 vào hàm vận tốc: v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 (m/s).

Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập 4.59

• Đơn vị: Luôn chú ý đến đơn vị của các đại lượng trong bài toán và đảm bảo rằng kết quả cuối cùng có đơn vị phù hợp.
• Kiểm tra lại: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Hiểu bản chất: Quan trọng nhất là hiểu bản chất của bài toán và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận

Bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.