Logo

Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tổng quan nội dung

Giải bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, tusach.vn cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả nhất.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\)

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình \(y = 6x + 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số \(y = - 3{x^2}\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x + 5\) nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(k = 6.\)

Ta suy ra\(y'({x_0}) = 6 \Rightarrow {x_0};{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết

Ta có \(y = - 3{x^2} \Rightarrow y' = - 6x\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng\(y = 6x + 5\) nên \(y'({x_0}) = 6 \Leftrightarrow - 6{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = - 1\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y = 6\left( {x + 1} \right) - 3\) \( \Rightarrow y = 6x + 3\) thoản mãn

Giải bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa chúng (song song, vuông góc, cắt nhau) và tính góc giữa chúng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

  • Định nghĩa về đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau trong không gian.
  • Các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
  • Các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 9.6. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán điển hình liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Ví dụ minh họa:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

  1. Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCB.
  2. Tính độ dài các cạnh: Ta có BC = a (vì ABCD là hình vuông cạnh a) và SA = a. Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAB, ta tính được SB = √(SA2 + AB2) = √(a2 + a2) = a√2.
  3. Tính góc: Trong tam giác vuông SBC, ta có tan(SCB) = SB/BC = (a√2)/a = √2. Do đó, SCB = arctan(√2).

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

  • Vẽ hình: Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ để hình dung rõ bài toán.
  • Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định rõ các đường thẳng, mặt phẳng, góc cần tính.
  • Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và cập nhật liên tục các bài tập mới nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chủ đềLiên kết
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thứchttps://tusach.vn
Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thứchttps://tusach.vn