Giải bài 7.10 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 7.10 trang 28 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
• Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Nội dung bài tập 7.10 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 7.10 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0

3x² - 6x = 0

=> 3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm

Xét khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Xét khoảng (0, 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến

Xét khoảng (2, +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Bước 4: Xác định cực trị

Tại x = 0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Tại x = 2, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 2 => Cực đại là 2

f(2) = -2 => Cực tiểu là -2

Lưu ý khi giải bài tập 7.10 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học Toán 11

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11. Hãy truy cập Tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.