Giải bài 9.11 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.11 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác để giải quyết bài toán. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng biến đổi là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 9.11 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.11 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Cụ thể, phương trình có dạng:

cos(2x) = sin(x)

Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó tìm ra nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bước 1: Biến đổi phương trình

Sử dụng công thức cos(2x) = 1 - 2sin2(x), ta có:

1 - 2sin2(x) = sin(x)

Bước 2: Đưa phương trình về dạng bậc hai

Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được:

2sin2(x) + sin(x) - 1 = 0

Đặt t = sin(x), phương trình trở thành:

2t2 + t - 1 = 0

Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai, ta được:

t1 = 1/2 và t2 = -1

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Trường hợp 1: sin(x) = 1/2

x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Trường hợp 2: sin(x) = -1

x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

Kết luận

Vậy, nghiệm của phương trình cos(2x) = sin(x) là:

• x = π/6 + k2π
• x = 5π/6 + k2π
• x = -π/2 + k2π

(k ∈ Z)

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot, công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
• Biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản nhất trước khi giải.
• Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình lượng giác phức tạp.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức Toán học của bạn!

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 9.11 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!