Giải bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.12 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 8.12 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố \(A\): “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố \(A\): “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, \(B\): “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng \(A\) và \(B\) không độc lập.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8.12 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính \(P(A),P(B),P(AB)\)

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau

\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau

Lời giải chi tiết

Tính \(P\left( A \right)\)

Xét biến cố đối \(\overline A :\) “ Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”,\(\overline A = \left\{ {\left( {a,b} \right):a,b \in \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}} \right\}\). Ta có \(n\left( {\overline A } \right) = 25\); \(n\left( \Omega \right) = 36\).

Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{25}}{{36}}\), do đó \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).

Tính \(P\left( B \right)\), Ta có \(B = \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)} \right\}\), \(n\left( B \right) = 6\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{6}{{36}}\).

Tính \(P\left( {AB} \right)\), Ta có \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {2,5} \right);\left( {5,2} \right)} \right\}\), \(n\left( {A \cap B} \right) = 2\).

Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\).

Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{{72}}{{{{36}^2}}};P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{36}} = \frac{{66}}{{{{36}^2}}}\).

Suy ra: \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.

Giải bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.12 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng áp dụng đạo hàm để tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Đề bài:

Một vật chuyển động theo quy luật s = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải:

Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm s(t) theo t, tức là v(t) = s'(t). Sau đó, chúng ta thay t = 2 vào v(t) để tìm vận tốc tại thời điểm đó.

Tìm đạo hàm s'(t):

s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2

s'(t) = 3t² - 6t + 5

Tính vận tốc tại t = 2:

v(2) = s'(2) = 3(2)² - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.

Giải thích chi tiết:

Trong bài toán này, hàm s(t) mô tả vị trí của vật tại thời điểm t. Đạo hàm s'(t) biểu thị vận tốc của vật tại thời điểm t. Do đó, để tìm vận tốc của vật tại một thời điểm cụ thể, chúng ta chỉ cần tính đạo hàm của hàm vị trí và thay thời điểm đó vào đạo hàm.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính đúng đắn.
Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm trong các bài toán liên quan đến chuyển động, tốc độ, gia tốc.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 8.13 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 8.14 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.12 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Công thức đạo hàm	Ví dụ
(xⁿ)' = nx^n-1	(x³)' = 3x²
(sin x)' = cos x	(sin 2x)' = 2cos 2x

Giải bài 8.12 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Đề bài:

Lời giải:

Giải thích chi tiết:

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:

Bài tập tương tự:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN