Giải bài 2.3 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Đề bài

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}};\)

b) \({u_n} = {n^2} + n - 1;\)

c) \({u_n} = - {n^2} + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M sao cho: \(m \le {u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {2n + 1} \right) - \frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\left( {2n + 1} \right)}}\)

Suy ra \(\frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{2}\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn

b) Ta có: \(n - 1 \ge 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \({u_n} = {n^2} + n - 1 \ge 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).

c) Ta có: \({u_n} = - {n^2} + 1 \le 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).

Giải bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 2.3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
Tìm tọa độ giao điểm của parabol với các đường thẳng.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).
Lập phương trình parabol khi biết một số thông tin về parabol.

Lời giải chi tiết bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Điểm cắt trục Oy: A(0, c)
Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x² - 8x + 5.

Giải:

a = 2, b = -8, c = 5
Hoành độ đỉnh: x_I = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2
Tung độ đỉnh: y_I = -Δ/4a = -((-8)² - 4*2*5)/(4*2) = - (64 - 40)/8 = -24/8 = -3
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -3).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Vẽ đồ thị parabol: Việc vẽ đồ thị parabol giúp các em hình dung rõ hơn về hàm số và dễ dàng tìm ra đáp án.
Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến parabol để áp dụng một cách nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!