Giải bài 9.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.25 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
• Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi đường thẳng d song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và không nằm trong mặt phẳng (P).
• Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 9.25 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

1. Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu: Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để chứng minh điều này, chúng ta cần chỉ ra rằng đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
2. Bước 2: Vẽ hình và xác định các yếu tố liên quan: Vẽ hình chóp S.ABCD và các yếu tố liên quan như trung điểm M của CD.
3. Bước 3: Chứng minh:
   • Xét tam giác SCM, ta có SM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CM. Do đó, SM = CM = a/2.
   • Xét tam giác SAM, ta có SA vuông góc với AM.
   • Xét tam giác SBM, ta có SB vuông góc với BM.
   • Từ các kết luận trên, ta suy ra SM vuông góc với cả CM và DM, do đó SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
4. Bước 4: Kết luận: Vậy, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
• Sử dụng các công cụ hình học như định lý Pitago, định lý Thales để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!