Giải bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.16 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)

Đề bài

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)

- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^6}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^3}}} - 1} \right) = - \infty \)

Giải bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.16 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5.16

Bài 5.16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, cắt nhau, nằm trong mặt phẳng).
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.16

Để giải quyết bài tập 5.16 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ khác vectơ không và cùng phương với đường thẳng d.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ khác vectơ không và vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
Điều kiện song song, cắt nhau, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
- Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d không vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
- Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).
Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²), trong đó M(x₀, y₀, z₀) và (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Ví dụ minh họa giải bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính vectơ và phương trình.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 11

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn học. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các tài liệu ôn tập, đề thi thử và các bài giảng trực tuyến để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Chúc các em học tập tốt!