Giải bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.45 trang 27 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là xác định mối quan hệ song song, cắt nhau hoặc nằm trong mặt phẳng.
Nội dung bài tập 1.45 trang 27 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập 1.45 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các thông tin cho trước (ví dụ: phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng).
- Tìm điều kiện để đường thẳng song song, cắt nhau hoặc nằm trong mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số và dạng chính tắc.
- Phương trình mặt phẳng trong không gian: Dạng tổng quát.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vai trò và cách xác định.
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vai trò và cách xác định.
- Điều kiện song song, cắt nhau, nằm trong mặt phẳng: Các công thức và phương pháp kiểm tra.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 1.45 (giả sử bài tập có nhiều phần):
Phần a: (Ví dụ minh họa)
Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để tìm giao điểm, ta thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được giao điểm: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2*(2/5) = 19/5.
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm (7/5, 8/5, 19/5).
Phần b: (Ví dụ minh họa)
(Giải tương tự như phần a)
Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
- Luôn kiểm tra điều kiện song song, cắt nhau hoặc nằm trong mặt phẳng trước khi tìm giao điểm.
- Sử dụng các công thức và phương pháp một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu học tập Toán 11 khác. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện hiệu quả!
