Giải bài 2.41 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 2.41 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hãy cùng tusach.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc

Đề bài

Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhân được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu?

A. Thắng 20 000 đồng

B. Hòa vốn

C. Thua 20 000 đồng

D. Thu 40 000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) và công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Vậy số tiền đặt cược của du khách ở các lần khác nhau tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 20 000 và công bội là 2.

Người đó thua 9 lần liên tiếp vậy số tiền người đó đã bỏ ra và mất trong 9 lần đầu là:

\({S_9} = \frac{{20\,\,000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10\,220\,000\) (đồng)

Số tiền người đó bỏ ra ở lần thứ 10 là:

\({u_{10}} = 20\,\,{000.2^{10 - 1}} = 1\,0\,240\,\,000\) (đồng)

Du khách thắng ở lần thứ 10. Người đó nhận bỏ ra và nhận lại gấp đôi nghĩa là người đó lãi được: \(1\,0\,240\,\,000\)(đồng).

Vậy thì người đó đã thắng 20 000 đồng.

Giải bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.41 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 2.41

Bài 2.41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính góc giữa hai vectơ cho trước.
Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Tính độ dài của một vectơ.
Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2.41 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0)):

Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Bước 2: Tính độ dài của mỗi vectơ:
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
Bước 4: Kết luận:
Vì cos(θ) = 0 nên θ = 90^o. Vậy hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Để giải các bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức và tính chất của tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các mối quan hệ giữa các vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả hơn!

Chúc các em học tốt!