Giải bài 5.40 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.40 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
6. Tìm cực trị của hàm số:
   • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
   • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
7. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng:
   • lim_x→+∞ (x³ - 3x² + 2) = +∞
   • lim_x→-∞ (x³ - 3x² + 2) = -∞
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý:

• Khi khảo sát hàm số, cần xác định đúng tập xác định, đạo hàm và các điểm dừng của hàm số.
• Bảng biến thiên là công cụ quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giới hạn của hàm số.
• Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường học tập!

Các bài tập tương tự:

• Giải bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải bài 5.42 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối tri thức