Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
Đề bài
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan.
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)
Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C\\ = \sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right) + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\end{array}\)
Trong tam giác ABC: \(A + B + C = {180^0}( = \pi )\)
\(A + B + C = \pi \,\, \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\)
Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: \(\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}\); \(\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\).
Giải bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Nội dung bài tập 1.15
Bài 1.15 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài 1.15 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
- Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol
- x0 = -b / 2a
- y0 = f(x0)
- Bước 3: Tìm trục đối xứng của parabol
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Xác định các hệ số a, b, c bằng cách so sánh với hàm số đã cho.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; x0) và đồng biến trên (x0; +∞).
Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; x0) và nghịch biến trên (x0; +∞).
Vẽ parabol với đỉnh là (x0; y0), trục đối xứng là x = x0, và các điểm đặc biệt (giao điểm với trục Oy, trục Ox).
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 8x + 6. Ta thực hiện giải như sau:
- a = 2, b = -8, c = 6
- x0 = -(-8) / (2 * 2) = 2
- y0 = 2 * 22 - 8 * 2 + 6 = -2
- Trục đối xứng: x = 2
- Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞)
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập khác cho môn Toán 11. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!
| Hàm số | Hệ số a | Hệ số b | Hệ số c |
|---|---|---|---|
| y = 2x2 - 8x + 6 | 2 | -8 | 6 |