Giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.4 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính đạo hàm của hàm số
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số
a) \(y = a{x^2}\) (\(a\) là hằng số) tại điểm \({x_0}\) bất kì.
b) \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) tại điểm \({x_0}\) bất kì, \({x_0} \ne 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ax_{}^2 - ax_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} a\left( {x + {x_0}} \right) = 2a{x_0}\) b) \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}} \right] = - \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}},{x_0} \ne 1\)
Giải bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 9.4 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập 9.4 thường có dạng như sau:
- Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x).
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài tập 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Xác định cực trị. Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Bước 5: Giải bài toán ứng dụng (nếu có). Sử dụng các kết quả đã tìm được để giải quyết bài toán ứng dụng.
Ví dụ minh họa giải bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!