Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương IX. Đạo hàm
Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.4 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tính đạo hàm của hàm số

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số

a) \(y = a{x^2}\) (\(a\) là hằng số) tại điểm \({x_0}\) bất kì.

b) \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) tại điểm \({x_0}\) bất kì, \({x_0} \ne 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).

2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).

3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ax_{}^2 - ax_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} a\left( {x + {x_0}} \right) = 2a{x_0}\) b) \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}} \right] = - \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}},{x_0} \ne 1\)

Giải bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 9.4 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.4 thường có dạng như sau:

  • Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x).
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
  • Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
  2. Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
  3. Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  4. Bước 4: Xác định cực trị. Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
  5. Bước 5: Giải bài toán ứng dụng (nếu có). Sử dụng các kết quả đã tìm được để giải quyết bài toán ứng dụng.

Ví dụ minh họa giải bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Lập bảng xét dấu:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    yĐồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 9.4 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN