Giải bài 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Chứng minh các đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x - 1\);

b) \({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x\);

c) \({(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2} = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\), \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}VT = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x).1 = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - (1 - {\cos ^2}x) = {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x - 1 = {\rm{VP}}\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}VT = {\tan ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x(1 - {{\cos }^2}x)}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.(1 - {\cos ^2}x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)

c) Ta có

\(\begin{array}{l}VT = {(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\sin ^2}x + 2\sin x{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + co{s^2}x + {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2 = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)

Giải bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của hàm số hợp. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số cho trước.
Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa.
Thực hiện các phép toán trên hàm số và tìm tập xác định của hàm số mới.

Lời giải chi tiết bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:

Câu a)

Hàm số: f(x) = √(2x - 1)

Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:

2x - 1 ≥ 0

=> 2x ≥ 1

=> x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1/2; +∞)

Câu b)

Hàm số: g(x) = 1 / (x - 3)

Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:

x - 3 ≠ 0

=> x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \ {3}

Câu c)

Hàm số: h(x) = √(x + 2) + 1 / (x - 1)

Để hàm số có nghĩa, cả hai biểu thức dưới dấu căn và mẫu số đều phải thỏa mãn điều kiện:

x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2

x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)

Mẹo giải nhanh bài tập về tập xác định của hàm số

Luôn kiểm tra điều kiện của các phép toán: căn bậc chẵn, phân số, logarit.
Chú ý đến các dấu hiệu của tập xác định: khoảng, nửa khoảng, tập hợp rỗng.
Sử dụng các bất đẳng thức để tìm điều kiện xác định.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác. Chúc các em học tốt!

Bảng tóm tắt các điều kiện xác định thường gặp

Biểu thức	Điều kiện
√(f(x))	f(x) ≥ 0
1/f(x)	f(x) ≠ 0
log_a(f(x))	f(x) > 0 và a > 0, a ≠ 1