Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 2. Công thức lượng giác

Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Chứng minh đẳng thức sau

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau

\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tách vế trái thành hằng đẳng thức, áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc để biến đổi thành vế còn lại.

\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)

\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a = {\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a) - \frac{1}{2}.4{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - \frac{1}{2}{(2{\mathop{\rm sinacosa}\nolimits} )^2}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}\left( {\frac{{1 - \cos 4a}}{2}} \right) = 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a.\end{array}\)

Giải bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.12 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a) và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 1.12

Bài tập 1.12 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
  • Tính tọa độ đỉnh của parabol.
  • Xác định trục đối xứng của parabol.
  • Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
  • Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac
  • Trục đối xứng: x = -b/2a
  • Hệ số a:
    • a > 0: Parabol quay lên trên
    • a < 0: Parabol quay xuống dưới

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho là: y = 2x2 - 8x + 6

  1. Xác định a, b, c: a = 2, b = -8, c = 6
  2. Tính Δ: Δ = (-8)2 - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16
  3. Tính tọa độ đỉnh: xI = -(-8)/(2*2) = 2; yI = -16/(4*2) = -2. Vậy đỉnh I(2, -2)
  4. Xác định trục đối xứng: x = 2
  5. Hệ số a: a = 2 > 0, parabol quay lên trên
  6. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, các em có thể sử dụng máy tính bỏ túi có chức năng giải phương trình bậc hai để tính nhanh tọa độ đỉnh và trục đối xứng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hàm sốĐỉnhTrục đối xứng
y = x2 - 4x + 3(2, -1)x = 2
y = -2x2 + 8x - 5(2, 3)x = 2

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN