Giải bài 7.18 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.18 trang 31 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.18 trang 31 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là việc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Nội dung bài tập 7.18 trang 31 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 7.18 thường có dạng như sau:

• Cho một đường thẳng (d) và một mặt phẳng (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
• Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
• Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 7.18 trang 31 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số và dạng chính tắc.
2. Phương trình mặt phẳng trong không gian: Dạng tổng quát.
3. Điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng giao nhau: Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Nếu hệ phương trình có nghiệm thì đường thẳng và mặt phẳng giao nhau.
4. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Vector chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng.
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 7.18 trang 31 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức (Ví dụ)

Bài toán: Cho đường thẳng (d): x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tìm giao điểm của (d) và (P).

Lời giải:

Thay phương trình đường thẳng (d) vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0

5t - 2 = 0

t = 2/5

Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng (d), ta được:

x = 1 + 2/5 = 7/5

y = 2 - 2/5 = 8/5

z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5

Vậy giao điểm của (d) và (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

Lưu ý khi giải bài tập 7.18 trang 31 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

• Luôn kiểm tra lại các điều kiện cần và đủ để kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Sử dụng vector một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học Toán 11

Tusach.vn hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.18 trang 31 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên Tusach.vn để ôn tập và nâng cao kiến thức Toán 11.