Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2. Công thức lượng giác - Tổng quan

Lượng giác là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về mối quan hệ giữa các góc và cạnh của tam giác. Các công thức lượng giác đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn, và nhiều ứng dụng thực tế khác.

1. Các công thức lượng giác cơ bản

Trước khi đi sâu vào các công thức phức tạp hơn, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:

• sin²(x) + cos²(x) = 1
• tan(x) = sin(x) / cos(x)
• cot(x) = cos(x) / sin(x)
• 1 + tan²(x) = sec²(x)
• 1 + cot²(x) = csc²(x)

2. Công thức cộng và trừ góc

Các công thức cộng và trừ góc cho phép chúng ta tính giá trị lượng giác của tổng hoặc hiệu của hai góc:

• sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
• tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
• tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))

3. Công thức nhân đôi và chia đôi góc

Các công thức nhân đôi và chia đôi góc giúp chúng ta tính giá trị lượng giác của góc gấp đôi hoặc góc bằng một nửa góc ban đầu:

• sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
• tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan²(a))
• sin(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / 2)
• cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)
• tan(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))

4. Ứng dụng của công thức lượng giác

Các công thức lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải tam giác: Tính các cạnh và góc của tam giác khi biết một số thông tin nhất định.
• Tính khoảng cách và chiều cao: Xác định khoảng cách giữa hai điểm hoặc chiều cao của một vật thể.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng, và chuyển động tròn.
• Kỹ thuật: Thiết kế và xây dựng các công trình, máy móc, và hệ thống.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về công thức lượng giác, hãy giải các bài tập sau:

1. Tính sin(75°)
2. Tính cos(15°)
3. Chứng minh sin²(x) + cos²(x) = 1
4. Giải phương trình sin(2x) = 1/2

Kết luận

Bài 2. Công thức lượng giác cung cấp cho chúng ta một bộ công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác. Việc nắm vững các công thức này là rất quan trọng để thành công trong môn Toán và các lĩnh vực khoa học khác. Hãy luyện tập thường xuyên để ghi nhớ và áp dụng các công thức một cách hiệu quả.