Giải bài 5.19 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và giải đáp mọi thắc mắc.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và khi \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L.\) Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\) hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \)

Lời giải chi tiết

Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} \to + \infty .\) Khi đó: \(\left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = \frac{{{{\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \le \frac{1}{{x_n^2}} \to 0\) khi \(n \to + \infty .\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = 0\). Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\).

Giải bài 5.19 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất:

y' = 3x² - 6x

Tìm điểm dừng:

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần thực hiện đầy đủ các bước: tính đạo hàm cấp nhất, tìm điểm dừng, lập bảng xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 5.19, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đừng quên ôn tập lại các định lý và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!