Giải bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.

Giải các phương trình

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số

Biến đổi, quy về cùng cơ số

\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).

\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ne 3,x \ne 7\). Khi đó, ta có:

\({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}}}} = {2^{ - 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}} = - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}\)

\(\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow x = 10\)

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 10\).

b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó, ta có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\).

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({x_1} = - 1,{x_2} = 2\).

Chỉ có nghiệm \(x = 2\) thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).

Giải bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 6.54

Bài 6.54 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit hoặc các hàm số tổng hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn.

Lời giải chi tiết bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 6.54, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (ví dụ: đạo hàm của sinx, cosx, e^x, ln x, u^v,...).
Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý sử dụng quy tắc chuỗi khi cần thiết.
Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa (giả sử bài tập là tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)):

Bước 1: Hàm số cần tính đạo hàm là y = sin(2x).
Bước 2: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x.
Bước 3: Tính đạo hàm: y' = cos(2x) * (2x)' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Bước 4: Kết quả cuối cùng: y' = 2cos(2x).

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt: Quy tắc chuỗi là công cụ quan trọng để tính đạo hàm của các hàm số hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy truy cập Tusach.vn thường xuyên để cập nhật những kiến thức mới nhất và giải đáp mọi thắc mắc của bạn.

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản

Hàm số y	Đạo hàm y'
y = c (hằng số)	y' = 0
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sinx	y' = cosx
y = cosx	y' = -sinx
y = e^x	y' = e^x
y = ln x	y' = 1/x

Chúc các em học tập tốt!

Giải bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Nội dung bài tập 6.54

Lời giải chi tiết bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN