Giải bài 4.35 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 4.35 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Thông thường, bài 4.35 sẽ đưa ra một tình huống cụ thể liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng nào đó. Ví dụ, bài toán có thể mô tả một vật thể chuyển động và yêu cầu tính vận tốc hoặc gia tốc của vật tại một thời điểm nhất định. Hoặc bài toán có thể liên quan đến việc tối ưu hóa một hàm số nào đó, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

1. Xác định hàm số: Bước đầu tiên là xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm của hàm số vừa xác định.
3. Giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình liên quan đến bài toán, chẳng hạn như phương trình tìm điểm cực trị hoặc phương trình tìm vận tốc, gia tốc.
4. Kiểm tra kết quả: Cuối cùng, kiểm tra kết quả để đảm bảo rằng nó phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài toán: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được của vật tại thời điểm t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải

1. Tính vận tốc: Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường đi được theo thời gian, tức là v(t) = s'(t).

2. Tính đạo hàm: s'(t) = 3t² - 12t + 9.

3. Tính vận tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 (m/s).

Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

• Bài toán về tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
• Bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, gia tốc của một vật thể.
• Bài toán về tốc độ thay đổi: Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Lưu ý khi giải bài tập 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 4.35, các em cần nắm vững các kiến thức về:

• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
• Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
• Ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế.

Tusach.vn hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.35 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!