Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.20 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 3. Hàm số lượng giác

Giải bài 1.20 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.20 trang 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

Đề bài

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) \(\tan x\cot x = 1\);

b) \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);

c) \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);

d) \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.20 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Vì các đẳng thức đề bài cho đều đúng với mọi x thuộc tập xác định. Nên bài tập trở thành tìm tập xác định của các giá trị lượng giác.

\(\tan x\) có nghĩa khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

\(\cot x\) có nghĩa khi \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

Lời giải chi tiết

a) Đẳng thức \(\tan x\cot x = 1\) đúng với mọi x khi \(\tan x\) và \(\cot x\) có nghĩa, tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)

b) Đẳng thức \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\cos x \ne 0\), tức là\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

c) Đẳng thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\sin x \ne 0\), tức là: \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

d) Đẳng thức \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\) đúng với mọi x khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)

Giải bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.20 trang 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 1.20

Bài 1.20 thường xoay quanh việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định như đỉnh, trục đối xứng, hoặc các điểm mà parabol đi qua. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hoặc vẽ đồ thị của parabol.

Phương pháp giải bài tập 1.20

Để giải quyết bài tập 1.20 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c
  • Tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = (4ac - b2)/(4a)
  • Trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
  • Cách xác định hệ số a: Dựa vào hướng mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống) và các điểm mà parabol đi qua.

Lời giải chi tiết bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 1.20 là: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0))

  1. Bước 1: Viết phương trình parabol theo dạng đỉnh: y = a(x - xđỉnh)2 + yđỉnh. Thay tọa độ đỉnh I(-1; 2) vào, ta được: y = a(x + 1)2 + 2
  2. Bước 2: Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình để tìm a: 0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2
  3. Bước 3: Thay giá trị a vào phương trình parabol: y = -1/2(x + 1)2 + 2
  4. Bước 4: Khai triển phương trình (nếu yêu cầu): y = -1/2(x2 + 2x + 1) + 2 = -1/2x2 - x + 3/2

Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = -1/2(x + 1)2 + 2 hoặc y = -1/2x2 - x + 3/2

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào phương trình ban đầu.
  • Chú ý đến điều kiện của bài toán để loại trừ các nghiệm không phù hợp.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, cùng với các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và tài liệu ôn thi hữu ích. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán hiệu quả hơn!

Bảng tổng hợp các dạng bài tập tương tự

Dạng bài tậpPhương pháp giải
Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểmSử dụng phương trình parabol theo dạng đỉnh và thay tọa độ điểm để tìm hệ số a.
Tìm tọa độ đỉnh của parabolSử dụng công thức tính tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = (4ac - b2)/(4a)
Vẽ đồ thị của parabolXác định đỉnh, trục đối xứng, các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN