Giải bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\). Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).

b) Giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).

Bước 1: Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng \(B'C'\).

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).

Bước 2: Tính \(AH\)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).

Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(AB'\) và song song với \(BC\) là \(\left( {AB'C'} \right)\)

Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc

\(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right).\)

Bước 2: Tính \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).

Ta có: \(AB' = AC' = B'C' = a\sqrt 2 \) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {A,B'C'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

b) Vì \(BC//\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right).\)

Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Mà \(CA'\) cắt \(AC'\) tại trung điểm của \(CA'\) nên \(d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)

Đặt \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = h\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A'{B^{{\rm{'}}2}}}} + \frac{1}{{A'{C^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\), suy ra \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {BC,AB'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Giải bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu này chính là đoạn AC.
Xác định các yếu tố cần thiết:
- SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
- AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC = a√2.
- Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Tính góc: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Do đó, góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Định lý Pitago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Hàm lượng giác: Các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot) được sử dụng để tính các góc và cạnh trong tam giác vuông.

Mẹo giải bài tập:

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Xác định các yếu tố quan trọng như đường thẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng các định lý và công thức liên quan để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận:

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!

Thông tin	Giá trị
Bài tập	Bài 7.31 trang 38
Sách	Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chương	Chương ... (điền chương phù hợp)