Giải bài 7.45 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.45 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 7.45 trang 42 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Áp dụng hệ quả định lý côsin trong tam giác

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Ta có: \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).

Khi đó dễ dàng chứng minh được \(BM \bot CD\) và \(AM \bot CD\).

\( \Rightarrow \left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AM,BM} \right)\).

Ta dễ tính được: \(AM = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác \(ABM\) ta có:

\(\cos \widehat {AMB} = \frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).

Giải bài 7.45 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.45 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
Tính toán và kết luận: Sử dụng các công thức lượng giác và tính chất hình học để tính góc SCA.

Chi tiết các bước giải:

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên tam giác SAC vuông tại A. Do đó, ta có:

tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2

Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết luận:

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các công thức lượng giác trong tam giác vuông.
Tính chất của hình vuông.

Mẹo giải bài tập:

Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:

Vẽ hình minh họa rõ ràng.
Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ví dụ:

Bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức.
Bài 7.47 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất cho học sinh. Chúng tôi hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.45 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Chúc bạn học tập tốt!