Giải bài 1.5 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.

Đề bài

Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.

a) \(\sin a\cos a\)

b) \({\sin ^3}a + {\cos ^3}a\)

c) \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\sin a + \cos a = m\) nên \({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {m^2}\)

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = {m^2}\\ \Rightarrow \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 1 + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 2\sin a\cos a = {m^2} - 1\\ \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{{{m^2} - 1}}{2}.\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}a + {\cos ^3}a\\ = (\sin a + \cos a)({\sin ^2}a - \sin a\cos a + {\cos ^2}a)\\ = m.\left[ {({{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a) - \sin a\cos a} \right]\\ = m.(1 - \sin a\cos a)\\ = m\left( {1 - \frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right) = m.\frac{{2 - {m^2} + 1}}{2} = m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a\\ = \left( {{{\sin }^4}a + 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\ = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - 2{(\sin a{\mathop{\rm cosa}\nolimits} )^2}\\ = {1^2} - 2{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{4} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}.\end{array}\)

Giải bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức bậc hai và phân thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 1.5 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

f(x) = √(2x + 1)
g(x) = 1 / (x - 3)
h(x) = √(x² - 4)
k(x) = (x + 1) / √(x - 2)

Phương pháp giải bài tập về tập xác định của hàm số

Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần xem xét các điều kiện sau:

Đối với hàm số chứa căn thức bậc hai: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Đối với hàm số chứa phân thức: Mẫu số phải khác 0.

Lời giải chi tiết bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

1. Giải f(x) = √(2x + 1)

Điều kiện xác định: 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -1 ⇔ x ≥ -1/2. Vậy tập xác định của f(x) là [-1/2, +∞).

2. Giải g(x) = 1 / (x - 3)

Điều kiện xác định: x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3. Vậy tập xác định của g(x) là R \ {3}.

3. Giải h(x) = √(x² - 4)

Điều kiện xác định: x² - 4 ≥ 0 ⇔ x² ≥ 4 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định của h(x) là (-∞, -2] ∪ [2, +∞).

4. Giải k(x) = (x + 1) / √(x - 2)

Điều kiện xác định: x - 2 > 0 (vì mẫu số là căn thức ở mẫu) ⇔ x > 2. Vậy tập xác định của k(x) là (2, +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tập xác định, cần chú ý đến các điều kiện của từng loại hàm số. Đặc biệt, đối với hàm số chứa căn thức ở mẫu, cần đảm bảo cả biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số khác 0.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm tập xác định của hàm số y = √(3x - 6)
Tìm tập xác định của hàm số y = 2 / (x + 1)
Tìm tập xác định của hàm số y = √(16 - x²)

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Đừng quên truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 và các môn học khác nhé!