Giải bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 9.9 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.9 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}\)

b) \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.9 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Giả sử các hàm số \(u = u\left( x \right)\), \(v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Khi đó \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\,\,\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;\;a)\;}}y' = {{\left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)}^\prime } = \frac{{\left( {2x - 1} \right)(x + 2) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x - 3}}{{{{(x + 2)}^2}}};}&{\rm{\;}}\end{array}\)

\({\rm{b)\;}}y' = {\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2x({x^2} + 1) - 2x(1 - {x^2})}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}{\rm{.}}\)

Giải bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.9 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Nội dung bài tập 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Thông thường, bài 9.9 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm (nếu có).

Lời giải chi tiết bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho, và các kiến thức cần sử dụng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán và kiểm tra kết quả.

Ví dụ minh họa (giả định):

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Mẹo giải nhanh bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng các công thức tính nhanh góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Biến đổi phương trình đường thẳng và mặt phẳng về dạng phù hợp để dễ dàng phân tích và giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng và kinh nghiệm giải bài tập.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi, và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những tài liệu chất lượng, chính xác, và dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!