Giải bài 2.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.

Đề bài

a) Tìm công thức truy hồi cho số phút \({T_n}\) mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình.

b) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\).

c) Tìm công thức tổng quát của dãy số (\({T_n}\)).

d) Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?

e) Tính tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức truy hồi, công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và công thức tính tổng của cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \({T_n}\) là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n của chương trình.

Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút và tăng thêm 2 phút mỗi ngày nên số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2.\({T_{n + 1}} = {T_n} + 2\).

b) Sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\) là

\({T_1} = 10;\,\,{T_2} = 12;\,\,{T_3} = 14;\,\,{T_4} = 16;\,\,{T_5} = 18;\,\,{T_6} = 20.\)

c) Theo định nghĩa, dãy số \({T_n}\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2. Nên công thức tổng quát của nó là: \({T_n} = {T_1} + (n - 1)d = 10 + (n - 1)2 = 8 + 2n.\)

d) Ta có: \({T_n} \ge 60 \Leftrightarrow 8 + 2n \ge 60 \Leftrightarrow 2n \ge 52 \Leftrightarrow n \ge 26\)

Vậy bác Hưng bơi được ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.

e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là

\({S_{30}} = \frac{{\left[ {2{T_1} + (30 - 1).d} \right].30}}{2} = 1170\) (phút).

Giải bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Nội dung bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho, và các kiến thức cần sử dụng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán và kiểm tra kết quả.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (ví dụ, giả sử bài toán cụ thể là tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y - z = 0):

Bước 1: Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P).

(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) = 0

Bước 2: Giải phương trình để tìm t.

1 + t + 2 - t - 3 - 2t = 0

-2t = 0

t = 0

Bước 3: Thay t = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm.

x = 1 + 0 = 1

y = 2 - 0 = 2

z = 3 + 2(0) = 3

Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(1; 2; 3).

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích đề bài.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học Toán 11 uy tín

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập khác để giúp các em học Toán 11 hiệu quả hơn. Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá!