Giải bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 6.48 trang 21 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để giúp các em học tập tốt hơn.
Tập nghiệm của phương trình \({8^{2x - 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là
Giải bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.48 trang 21 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Nội dung bài tập 6.48 trang 21 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập 6.48 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Chứng minh một đường thẳng song song hoặc vuông góc với một mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 6.48 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với SM.)
- Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SCD, M là trung điểm của CD, O là trung điểm của BD. Do đó, MO là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra MO // BC.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với MO.
Xét tam giác SAM, ta có: AM2 = AD2 + DM2 = a2 + (a/2)2 = (5/4)a2 => AM = (√5/2)a
Xét tam giác SMO, ta có: SM2 = SO2 + OM2 = (a2/2) + (a2/4) = (3/4)a2 => SM = (√3/2)a
Xét tam giác AMS, ta có: AM2 + SM2 = (5/4)a2 + (3/4)a2 = 2a2 ≠ AS2 = a2. Do đó, tam giác AMS không vuông tại M.
Tuy nhiên, ta có thể chứng minh AM vuông góc với SM bằng cách sử dụng tích vô hướng:
AM = (0, a/2, a)
SM = (a/2, -a/2, 0)
AM . SM = 0 * (a/2) + (a/2) * (-a/2) + a * 0 = -a2/4 ≠ 0. Vậy AM không vuông góc với SM.
(Lưu ý: Lời giải trên có thể sai do đề bài giả định. Cần kiểm tra lại đề bài gốc để có lời giải chính xác.)
Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các phương pháp chứng minh quen thuộc như phương pháp tọa độ, phương pháp hình học.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải khác và nâng cao kiến thức của mình nhé!
