Giải bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 6.38 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được tính bằng công thức \(C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}\)
Giải bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 6.38 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Nội dung bài tập 6.38 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
- Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tìm tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm dừng
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Xác định cực trị
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các tiêu chuẩn xét cực trị để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
- Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
