Giải bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 2.20 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.

Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\).

Đề bài

Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\). Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác \({m_1},{m_2},...,{m_k}\) sao cho \(p,{m_1},{m_2},...,{m_k},q\) lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”

a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào 4 và 12.

b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:

Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 4\) và \({u_{2 + 3}} = {u_5} = 12.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = 2\)

Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là 4, 6, 8, 10, 12.

b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 thì ta được cấp số cộng có \({u_1} = 6\) và \({u_{2 + 4}} = {u_6} = 91.\) Theo tính chất của cấp số cộng nên \({u_6} = {u_1} + 5d \Rightarrow d = 15\)

Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.

Giải bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.20 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 2.20

Bài tập 2.20 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Tìm góc giữa hai vectơ.
Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Nếu a ⋅ b = 0 thì a và b vuông góc.
Nếu a ⋅ b > 0 thì góc giữa a và b nhọn.
Nếu a ⋅ b < 0 thì góc giữa a và b tù.

Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b, và tìm góc giữa hai vectơ này.

Giải:

Tích vô hướng của a và b là: a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.

Vì a ⋅ b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
Kết hợp tích vô hướng với các kiến thức hình học khác để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về tích vô hướng và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích vô hướng. Chúc các em học tập tốt!

Công thức	Mô tả
a ⋅ b = \|a\| \|b\| cos(θ)	Tích vô hướng của hai vectơ
a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂	Tích vô hướng trong hệ tọa độ

Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Nội dung bài tập 2.20

Lời giải chi tiết bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Tài liệu tham khảo thêm

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN