Giải bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.3 trang 78 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh ôn tập và làm bài tập hiệu quả.
. Cho \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\)
Giải bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 5.3 trang 78 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đường thẳng trong không gian.
- Tính toán các tích vô hướng, tích có hướng của các vectơ.
- Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các mối quan hệ hình học.
- Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách, góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Để giải bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ trong không gian, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc tính góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ.
- Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ):
- Bước 1: Xác định các vectơ cần tính góc.
- Bước 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ đó.
- Bước 3: Tính độ dài của mỗi vectơ.
- Bước 4: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|), trong đó a và b là hai vectơ, θ là góc giữa chúng.
- Bước 5: Tính giá trị của θ bằng hàm arccos.
Ví dụ minh họa
Giả sử cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 1). Tính góc giữa hai vectơ này.
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|
| 1 | Tính tích vô hướng a.b | (1 * -1) + (2 * 0) + (3 * 1) = 2 |
| 2 | Tính độ dài |a| | √(1² + 2² + 3²) = √14 |
| 3 | Tính độ dài |b| | √((-1)² + 0² + 1²) = √2 |
| 4 | Tính cos(θ) | cos(θ) = 2 / (√14 * √2) = 1/√7 |
| 5 | Tính θ | θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3° |
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán trước khi áp dụng công thức.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy tìm kiếm các bài tập có yêu cầu tương tự về việc tính góc, khoảng cách, hoặc chứng minh các mối quan hệ hình học liên quan đến vectơ.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ trong không gian và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
