Giải bài 8.3 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.3 trang 46 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài toán

Bài 8.3 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
4. Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

Lời giải chi tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần tìm cực trị là: f(x) = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên tập số thực R.
2. Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	↗	↘	↗

Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Lập bảng biến thiên cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên để tìm ra đáp án chính xác.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!