Giải bài 4.32 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.32 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.32 trang 67 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được ký hiệu là f'(x) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 4.32 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.32, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
3. Phân tích đạo hàm: Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Kết luận: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x² + 2x + 1. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
2. Phân tích đạo hàm:
   • f'(x) > 0 khi 2x + 2 > 0, tức là x > -1. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞).
   • f'(x) < 0 khi 2x + 2 < 0, tức là x < -1. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -1).
3. Kết luận: Hàm số f(x) = x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (-1, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -1).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết, và các bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!